نوسان هرج و مرج و تولید شماره تصادفی بر اساس انتقال انرژی نوری نانو

با استفاده از دینامیک انتقال انرژی نانو و فرمریس چگالی ، از نظر تئوری و عددی نشان می دهیم که نوسان هرج و مرج و تولید شماره تصادفی در یک سیستم نانو رخ می دهد. سیستم فیزیکی از یک جفت نقاط کوانتومی (QDS) تشکیل شده است که یک QD کوچکتر از دیگری است که بین آن انرژی از طریق تعامل نوری نزدیک به میدان منتقل می شود. هنگامی که سیستم توسط تابش موج مداوم پمپ می شود و تأخیر زمان بندی بین دو انتقال انرژی در سیستم را شامل می شود ، پالس های نوری را ساطع می کند. ما به جفت های QD مانند پالسرهای نانو نوری (NOPS) اشاره می کنیم. تابش NOP با پالس های نوری دوره ای خارجی باعث می شود فرکانس نوسان NOP با محرک خارجی همگام شود. ما می دانیم که نوسان هرج و مرج در جمعیت NOP اتفاق می افتد که آنها با تأخیر زمانی خارجی به هم وصل شوند. علاوه بر این ، با ارزیابی سیگنال های دامنه زمان توسط مجموعه های آزمون آماری ، ما تأیید می کنیم که سیگنال ها به اندازه کافی تصادفی هستند تا سیستم را به عنوان یک ژنراتور شماره تصادفی (RNG) واجد شرایط کنند. این مطالعه نشان می دهد که حتی نانودورهای نسبتاً ساده که از طریق انتقال انرژی نوری در مقیاس های دور از طول موج نور تابش ، با یکدیگر ارتباط برقرار می کنند ، می توانند پویایی نوسان پیچیده را نشان دهند. این یافته ها برای برنامه هایی مانند RNG های اولتراسمال قابل توجه است.

معرفی

علوم اعصاب مدرن در حال حاضر معتقد است که تعامل پیچیده بین پالس های سنبله در مغز انسان در منشأ هوش 1 است. واضح است که انسان نمی تواند بدون الگوهای ریتمیک سیگنال ها یا جریان های مادی مانند ریتم شبانه روزی 2 زندگی کند. علاوه بر این ، حتی ارگانیسم های بیولوژیکی نسبتاً ساده مانند ارگانیسم های آمیبوئید تک سلولی (به عنوان مثال ، P. polycephalum) پویایی فضایی و مکانی پیچیده از جمله پویایی نوسان هرج و مرج 3،4 را نشان می دهند. این مشاهده جذاب در دنیای واقعی این سؤال را ایجاد می کند: معماری نهایی فیزیکی در طبیعت که پویایی پیچیده پالس را نشان می دهد چیست؟

برای پرداختن به این سؤال ، ما از تئوری و تجزیه و تحلیل عددی برای بررسی پویایی نوسان جذاب که مبتنی بر انتقال انرژی با واسطه نوری-میدان در مقیاس دور از طول موج نور تابش است ، استفاده می کنیم. بینش های به دست آمده در اینجا می تواند به ما در درک پدیده های پیچیده نوسان مشاهده شده در دستگاه های مهندسی میکرو و نانو و ارگانیسم های بیولوژیکی طبیعی کمک کند. علاوه بر این ، آنها می توانند به توسعه برنامه های عملی مانند ژنراتورهای شماره تصادفی 5 ، که در رمزنگاری 6 و شبیه سازی های رایانه ای 7 بسیار مهم هستند ، و همچنین در طراحی "اطلاعات نانو" 8،9،10 بسیار کمک کنند.

انتقال انرژی مبتنی بر تعامل نوری نزدیک به میدان بین مواد نانو کاملاً توسط تئوری اساسی 11،12 و همچنین آزمایشات 13،14،15،16 مورد مطالعه قرار گرفته است. تولید پالس های نوری دوره ای یکی از مهمترین کارکردهای سیستم های دیجیتال 17 است. برای مطالعه تولید پالس های نوری بر اساس فرآیندهای نزدیک به میدان نوری در رژیم طول موج ، Shojiguchi و همکاران. از لحاظ تئوریکی نسل فوق العاده راید در سیستم های دو سطح N متصل به تعامل نوری نزدیک به میدان 18 مورد بررسی قرار گرفت. Naruse و همکاران با ساده سازی معماری Shojiguchi. از لحاظ تئوریکی پالس نوری در سیستمی متشکل از دو زیر سیستم ، که هر یک از آنها انتقال انرژی از یک نقطه کوانتومی کوچکتر (QD) را شامل می شود. انتقال انرژی از طریق فعل و انفعالات نزدیک به میدان نوری رخ می دهد و توسط یک تابش موج مداوم (CW) 19 هدایت می شود ، که منجر به انتشار توسط سیستم QD قطار پالس نوری می شود. بنابراین ، ما به QDS در این زمینه به عنوان "پالسرهای نانو نوری" (NOPS) اشاره می کنیم.

در بسیاری از سیستم های همه کاره در طبیعت و در دستگاه ها و سیستم های مهندسی ، هماهنگ سازی و هرج و مرج پدیده های مهمی هستند که به سیگنال های دوره ای 20،21،22 متصل هستند. به عنوان مثال ، قفل تزریق لیزرها از اهمیت اساسی و ثبات برخوردار است ، بی ثباتی و هرج و مرج در چنین سیستمهایی از دیدگاه های اساسی و عملی 21،23 به طور کامل مورد مطالعه قرار گرفته است. علاوه بر این ، به جای سرکوب چنین رفتارهای هرج و مرج در لیزرها ، این پدیده می تواند توسط برنامه هایی که ارتباطات داده 24،25 را تضمین می کند ، مورد سوء استفاده قرار گیرد. در تحقیقات مرتبط ، ژنراتورهای عدد تصادفی نوری (RNG) به شدت 6،26 مورد بررسی قرار گرفتند و هرج و مرج تولید شده در میکرولازرهای کوانتومی با بازخورد خارجی نیز 27 گزارش شد.

با این حال ، این مطالعات از دینامیک نوسان هماهنگ ، هرج و مرج و تصادفی نیاز به اپتیک میدان دور دارد ، به این معنی که دستگاه ها و سیستم ها با محدودیت پراش نور محدود می شوند. این محدودیت فیزیکی به این معنی است که دستگاه های ماکروسیل ذاتاً مورد نیاز هستند. در مقابل ، مطالعه حاضر بر دینامیک نوسان نانو ، که عاری از حد پراش تحمیل شده توسط مزارع دور نوری است ، تمرکز دارد. با آشکار کردن توابع اساسی که توسط هماهنگ سازی و هرج و مرج در اپتیک نزدیک به میدان امکان پذیر است ، ما اصول طراحی هدایت را برای دستگاه های آینده ، سیستم ها و روش ها برای ارزیابی عملکرد آنها فراهم می کنیم. توجه داشته باشید که پالس ، هماهنگ سازی و هرج و مرج ، همانطور که در این مقاله مورد بحث قرار گرفته است ، مربوط به پالس های نوری است که فرکانس های حمل آن ثابت است ، در حالی که ادبیات معمولی در مورد هماهنگ سازی و هرج و مرج در لیزرها 21 در مورد فرکانس نوسان خود تابش بحث می کند.

اکنون خلاصه ای از مقاله را ارائه می دهیم. مرجع 19 در مورد ترکیب دو انتقال انرژی توسط فعل و انفعالات نزدیک به میدان بحث می کند که یکی از آنها با توجه به دیگری به تأخیر می افتد. هنگامی که توسط تابش CW پمپ می شود ، سیستم قطار پالس نوری را ساطع می کند. این پدیده با استفاده از فرمالیسم ماتریس چگالی شامل شش سطح انرژی توضیح داده شد. در مطالعه ما ، ما ابتدا با جایگزینی یکی از مسیرهای انتقال انرژی با یک عملکرد تأخیر ، چنین مکانیسم تولید پالس را ساده تر می کنیم. این رویکرد به ما امکان می دهد تا انتشار یک خروجی پالس را تأیید کنیم. دوم ، ما نشان می دهیم که چنین NOP می تواند با یک سیگنال خارجی دوره ای هماهنگ شود. ما نشان می دهیم که پهنای باند هماهنگ سازی به شدت محرک خارجی بستگی دارد و "حساسیت" (تعریف شده بعداً) به محرک خارجی برای تحریک ضعیف تر CW از NOP افزایش می یابد. سوم ، ما با ترکیب NOP ها با تأخیر زمان بندی خارجی بین انتقال انرژی ، شکاف ها و هرج و مرج را توصیف می کنیم. سرانجام ، با استفاده از سوئیت های آزمون امنیتی برای ارزیابی سیگنال های هرج و مرج ، تصادفی ذاتی را در آن سیگنال ها بررسی کردیم تا مشخص کنیم آیا از چنین دستگاه هایی می توان به عنوان RNG استفاده کرد.

اوچیدا و همکاران. به طور تجربی RNG را بر اساس لیزرهای نیمه هادی نشان داد و 1. 7 گیگابایت بر ثانیه نسل تصادفی 6 به دست آورد. نرخ به دست آمده بسیار عالی بود و دستگاه ها بر اساس اصول جامد و پیشرفته در ادبیات مربوط به ارتباطات نوری توسعه یافتند. با این حال ، از آنجا که این نتایج مبتنی بر اپتیک های دوربرد است ، آنها از یک مشکل اساسی رنج می برند که نمی توانند فراتر از حد پراش نور 28 باشند. با این حال ، NOP ها مبتنی بر انتقال انرژی هستند و بنابراین پراش محدود نیستند. علاوه بر این ، منابع نوری CW ، مانند دیودها و لیزرهای دارای نور ، اکنون بر اساس اصول اپتیک نزدیک به میدان 29،30 تهیه شده اند ، که نشان می دهد پالس نوری و RNG ها می توانند بر اساس اصول نانوذرات اجرا شوندو فناوری ها

نتایج

نبض نانو نوری بر اساس انتقال انرژی

کار قبلی نظریه ای از مکانیسم تولید پالس را در یک سیستم چهار QD ارائه می داد. این مکانیسم ترکیبی از دو مسیر انتقال انرژی است که در آن یک مسیر تاخیر زمان بندی 19 را تجربه می کند. در اینجا ، ما ابتدا یک تئوری ساده تر را بر اساس یک جفت QD معرفی می کنیم ، با یک QD کوچکتر از دیگری.

در تقریب طول موج طولانی ، اپراتور میدان برقی در همیلتون ثابت است ، که تعامل بین یک الکترون و یک میدان الکتریکی را توصیف می کند ، زیرا میدان الکتریکی نور تکثیر در مقیاس نانومتر یکنواخت در نظر گرفته می شود. برای QD های مکعب ، قوانین انتخاب نوری انتقال به حالتهای توصیف شده توسط اعداد کوانتومی را ممنوع می کند. با این حال ، این محدودیت هنگامی آرام می شود که به دلیل ماهیت موضعی نوری در نزدیکی مزارع در مجاورت ماده نانو ، در نزدیکی مزارع نوری نگران باشد. انرژی در QDS می تواند از طریق تعامل نوری نزدیک به میدان 11 به QDS همسایه منتقل شود. به عنوان مثال ، فرض کنید که دو نقطه کوانتومی مکعب - QD_Sو QD_L، جایی که S و L به کوچک و بزرگ اشاره می کنند و به ترتیب طول آن A و به ترتیب است - همانطور که در شکل 1A نشان داده شده است ، نزدیک یکدیگر قرار دارند. همچنین ، فرض کنید که مقادیر ویژه انرژی برای سطح انرژی اگزیتون کمکی مشخص شده توسط اعداد کوانتومی (n_ایکس، n_حرف، n_Z) در QD_Sتوسط

که در آن_شرحانرژی اگزیتون فله و M جرم مؤثر اگزیتون است. رزونانس بین سطح انرژی QD وجود دارد_Sبا اعداد کوانتومی (1،1،1) (مشخص شده به عنوان s₁در شکل 1a) و QD_Lبا اعداد کوانتومی (2،1،1) (به عنوان L مشخص شده است₂در شکل 1a). به دلیل میدان الکتریکی موضعی شیب دار در مجاورت QD_Sو QD_L، یک برهمکنش میدان نزدیک نوری بین دو QD رخ می دهد. این برهمکنش با U در شکل 1a نشان داده شده است و میدان الکتریکی تند به صورت شماتیک با مثلث نارنجی نشان داده شده است. بنابراین انرژی در S₁می تواند به صورت نوری به L منتقل شود₂و بالعکس. به طور معمول، چنین انتقالی دوقطبی ممنوع است زیرا L₂عدد کوانتومی زوج دارد. این بدان معنی است که تابش نور میدان دور محدود با پراش از سیستم های خارجی فقط می تواند به S جفت شود₁31 . در QD_Lاتلاف انرژی نوری، توصیف شده توسط Γ، سریعتر از برهمکنش میدان نزدیک است، بنابراین انرژی نوری رسوب شده در سطح (2،1،1) می تواند تا سطح (1،1،1) QD کاهش یابد._L(مشخص شده با L₁).

معماری پالسر نوری در مقیاس نانو

(الف) انتقال برانگیختگی نوری از طریق فعل و انفعالات میدان نزدیک بین نقاط کوانتومی کوچکتر و بزرگتر (QD) که نزدیک به آن قرار دارند.(ب) مثال انتقال تحریک نوری از یک QD کوچکتر به یک QD بزرگتر.(ج) با گنجاندن یک تاخیر زمانی، ضربان نوری امکان پذیر می شود.(د) نمونه ای از پالس های نوری القا شده توسط تحریک نوری cw.(ه) مقدار پیک به پیک جمعیت پالسی به عنوان تابعی از دامنه تحریک cw.

انتقال تحریک نوری مشابه از طریق فعل و انفعالات میدان نزدیک برای سیستم‌های مواد مختلف از جمله CuCl QDs 11، InAs QDs 32، CdSe QDs 33 و سیستم‌های ترکیبی 13،14 گزارش شده است. همچنین، مبانی نظری توصیف چنین پدیده‌هایی، از جمله برهمکنش بهینه میدان نزدیک که انتقال تحریک نوری را به حداکثر می‌رساند، توسط سانگو و همکاران توسعه داده شده است. در مرجع.[11]. از آنجا که تمرکز اولیه مطالعه حاضر بررسی امکان همگام سازی، آشفتگی و تولید اعداد تصادفی بر اساس انتقال تحریک نوری است، ما اجرای خاصی را همانطور که در بخش بحث توضیح داده شد، فرض نمی کنیم. در این مطالعه، بر اساس مشاهدات تجربی انتقال انرژی در نانومیله‌های ZnO 34، ما آرامش زیرسطحی 10 ps و زمان فروپاشی تابشی را برای QD فرض می‌کنیم._Sو QD_Lاز و به ترتیب، که مقادیر معمولی برای این پارامترها هستند. اندرکنش میدان نزدیک نوری توسط U-1 = 120 ps داده می شود. همانطور که در شکل 1b نشان داده شده است، این مقادیر پارامتر منجر به تکامل جمعیت ها می شود که سطح انرژی L را شامل می شود.₁با فرض تحریک اولیه در S₁. این نتایج به وضوح نشان می دهد که انتقال تحریک نوری از S رخ می دهد₁به من₁.

هنگامی که سطح پایین تر از QD_L (L₁) اشغال شده است، تحریک نوری در QD_Sدر QD نمی تواند به آن سطح منتقل شود_Lبه دلیل اثر پر کردن دولت 11. پالس نوری بر اساس فرم های انتقال انرژی نوری به دلیل معماری ، جایی که دولت پر می شود₁توسط تابش از S ایجاد می شود₁با تأخیر با توجه به انتقال انرژی از L₁، همانطور که به صورت شماتیک در شکل 1C نشان داده شده است. اگر qd_Sبا تابش CW تابش می شود ، چنین محرک هایی باید به صورت دوره ای و به طور مداوم در فواصل ثابت اتفاق بیفتند. به عبارت دیگر ، یک سیگنال پالس باید نتیجه بگیرد.

ما دینامیک فوق را با استفاده از فرمالیسم ماتریس چگالی توصیف می کنیم. میزان آرامش تابشی از s₁و من₁به عنوان γ مشخص می شوند_Sو γ_L، به ترتیب. معادله کارشناسی ارشد کوانتومی 35 است

جایی که ساعت_{در نظر گرفتن}تعامل همیلتون را نشان می دهد. ماتریس_من(i = s ، l) اپراتورهای نابودی هستند ، که تحریکات را در s نابود می کنند₁و من₁، به ترتیب ، از طریق آرامش های تابشی. ماتریس (i = s ، l) اپراتورهای ایجاد شده توسط انتقال ماتریس r هستند_منوادماتریس S یک اپراتور نابودی است که تحریک در L را نابود می کند₂از طریق آرامش های متقاطع. همیلتون خارجی نشان دهنده تحریک نوری CW خارجی است که سطح انرژی را جمع می کند₁QD_Sواداین همیلتون توسط داده شده است

جایی که CW دامنه تابش CW خارجی را مشخص می کند. دیگر Hamiltonian H_Δ(T) تابش از سطح انرژی پایین QD را نشان می دهد_S، که بر سطح انرژی پایین QD تأثیر می گذارد_Lیا L₂با تأخیر δ. همیلتون توسط داده می شود

جایی که جمعیت سطح انرژی را نشان می دهد₁و α نشانگر راندمان اتصال است. در تئوری اصلی مکانیسم تولید پالس 19 ، خط تأخیر توسط یک ترکیب QD متفاوت نشان داده شد ، و به ماتریس چگالی دیگری می دهد و دینامیک کلی با حل سیستم معادلات مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. در سیستم ساده شده ما ، تأخیر در Eq گنجانیده شده است.(4).

علاوه بر مقادیر پارامتر معمولی مبتنی بر نانورودهای ZnO 34 که قبلاً معرفی شد ، راندمان اتصال α 0. 1 و دامنه ورودی CW CW = 0. 0007 است. شکل 1D پویایی جمعیت سطح پایین QD را نشان می دهد_L (L₁) هنگامی که تعامل نوری نزدیک به میدان u −1 = 120 ps و δ = 1000 ps. پویایی جمعیت پالس می شود ، بنابراین ما از این مدل برای بحث زیر استفاده می کنیم. دوره جمعیت نوسان تقریباً 2849 ps است که فرکانس پالس تقریباً 351 مگاهرتز را نشان می دهد.

همانطور که در Ref. 19، هیچ قطار پالسی برای تحریک cw که خیلی شدید یا خیلی ضعیف است رخ نمی دهد. شکل 1e جمعیت پیک به پیک را به عنوان تابعی از دامنه ورودی cw نشان می دهد. پالس ها برای دامنه ورودی cw بین تقریباً 0. 0003 و 0. 002 رخ می دهند.

همگام سازی در نانو اپتیک

اکنون همانطور که در شکل 2a به صورت شماتیک نشان داده شده است، تابش NOP را با تابش خارجی دوره ای در نظر می گیریم و بررسی می کنیم که آیا همگام سازی در سیستم القا شده است یا خیر. سیستمی را در نظر بگیرید که تحت یک محرک تناوبی خارجی که توسط یک اغتشاش سینوسی ایجاد می شود:

که در آن A و T به ترتیب دامنه و دوره سیگنال تناوبی هستند. با اضافه کردن همیلتونی نشان داده شده توسط معادله.(5) به معادله(2)، هماهنگ سازی با حل مشخص می شود

اجازه دهید پارامترهای مرتبط با NOP مانند موارد بحث قبلی باشد. اجازه دهید دوره سیگنال خارجی با T = 3500 ps (یا تقریباً 286 مگاهرتز) و A = 0. 0001 داده شود. منحنی های چین دار و جامد در شکل 2b، تکامل جمعیت مرتبط با سطح انرژی L را نشان می دهد.₁با و بدون ورودی خارجیدوره نوسان با سیگنال ورودی هماهنگ می شود.

همگام سازی در NOP.

(الف) شماتیک سیستمی که در آن NOP در معرض سیگنال دوره ای خارجی قرار می گیرد.(ب) تکامل جمعیت با و بدون ورودی خارجی.(ج) همگام سازی NOP با تابش ورودی خارجی. پهنای باند قفل فرکانس با دامنه ورودی خارجی افزایش می یابد.(د) تجزیه و تحلیل حساسیت همگام سازی. همگام سازی NOP با تحریک ضعیف نسبت به ورودی خارجی حساس تر است.

با حفظ پارامترهای مرتبط با NOP، شکل 2c همگام سازی، یا به طور خاص تر، فرکانس سیگنال تناوبی خارجی را که اوج طیفی سیگنال خروجی را به حداکثر می رساند، مشخص می کند. منحنی نقطه چین نشان می دهد که فرکانس نوسانی برابر با فرکانس سیگنال خارجی است که سیگنال خارجی بین 244 تا 500 مگاهرتز باشد. برای فرکانس‌های خارج از این محدوده قفل، فرکانس نوسان تقریباً 366 مگاهرتز است که تقریباً برابر با فرکانس نوسان NOP اصلی است که در معرض دامنه ورودی cw 0. 0008 است. این با این واقعیت مطابقت دارد که سیستم با تابش cw (0. 0007) علاوه بر سیگنال تناوبی با دامنه 0. 0001 تابش می شود.

دامنه قفل بستگی به دامنه تابش خارجی دارد. منحنی های جامد ، نقطه شکسته و نقطه ای در شکل 2C نشان دهنده محدوده قفل هماهنگ سازی برای دامنه تابش خارجی A از 0. 0015 ، 0. 0012 و 0. 0008 است. هرچه دامنه سیگنال خارجی بزرگتر باشد ، پهنای باند همگام سازی بیشتر می شود. این خاصیت شبیه به پدیده قفل کننده حالت است که در لیزرهای معمولی 21 و سایر سیستم هایی مانند حلقه های قفل شده فاز 36 مشاهده شده است. علاوه بر این ، ما می دانیم که یک محرک خارجی با دامنه بیش از حد بزرگ منجر به هماهنگی نمی شود. در عوض ، این سیستم تحت تأثیر انرژی نوری قرار گرفته و وارد یک حالت استاتیک می شود.

شکل 2D موردی را در نظر می گیرد که دامنه سیگنال دوره ای خارجی حفظ می شود (A = 0. 0001). بر اساس نتایج نشان داده شده در شکل 2D ، ما با تغییر دامنه نور پمپاژ اصلی CW ، حساسیت NOP به سیستم خارجی را بررسی می کنیم. به یاد بیاورید که دامنه قفل بین 244 تا 500 مگاهرتز برای CW = 0. 0007 و دامنه سیگنال دوره ای خارجی به ترتیب 0. 0001 است. دایره های موجود در شکل 2D حداکثر طیف به دست آمده را نشان می دهد که NOP در معرض ورودی خارجی است که توسط حداکثر طیف پالس اصلی بدون ورودی خارجی تقسیم می شود. ما به این نسبت به عنوان حساسیت اشاره می کنیم ، که در محدوده قفل بزرگتر است. علاوه بر این ، با کاهش قدرت تحریک CW (CW = 0. 0006) افزایش می یابد ، همانطور که توسط مربع ها در شکل 2d نشان داده شده است. در مقابل ، همانطور که توسط مثلث ها در شکل 2D نشان داده شده است ، قدرت تحریک بیشتر CW (CW = 0. 0008) منجر به کاهش حساسیت می شود. چنین خواصی نیز شبیه به لیزرهای قفل شده با حالت معمولی است و به آن وابستگی به تحریک نسبی 37 گفته می شود.

این نتایج به وضوح حاکی از آن است که فیزیک سیستم های نوری نزدیک میدان می تواند به پدیده های هماهنگ منجر شود.

هرج و مرج در نانو نوری

شناخته شده است که لیزرها هنگام ارتباط با بازخورد تاخیری 21،23 ، تحت نوسان هرج و مرج قرار می گیرند. در اینجا ، ما به این سؤال می پردازیم که آیا هرج و مرج در رژیم زیر موج امکان پذیر است یا خیر. به عبارت دیگر ، ما احتمال هرج و مرج در حال تحول از انتقال انرژی نوری نانو را بررسی می کنیم.

هنگامی که یک خط تأخیر خارجی به سیستم NOP اصلی اضافه می شود ، همانطور که در شکل 3a به صورت شماتیک نشان داده شده است ، پویایی کلی با حل توضیح داده می شود

جایی که سطح انرژی پایین تر L₂QD_Lپس از تأخیر زمان δ به همان سطح انرژی تغذیه می شود. این اثر با افزودن همیلتون خارجی زیر به معادله اصلی اصلی در نظر گرفته می شود:

جایی که α_Cو δ_Cبه ترتیب تاخیر ثابت و زمان بندی جفت هستند. کمیت جمعیت L است₁.

هرج و مرج در نبض نوری نانو.

(الف) شماتیک سیستم که NOP با تأخیر خارجی در ارتباط است.(ب) تکامل جمعیت با چهار پارامتر مختلف: (i) سیگنال دوره ای رخ می دهد.(ii) و (iii) قطارهای نسبتاً پیچیده رخ می دهد.(IV) جمعیت در سطح معینی اشباع می شود. ج) حداکثر محلی و حداقل جمعیت به عنوان تابعی از پارامتر کنترل α_جف.

مقادیر پارامتر برای سیستم ها بر اساس مشاهدات تجربی از نانورودهای ZnO 28: ، ، γ −1 = 10 ps ، δ = 3000 ps ، α = 0. 1 و u −1 = 100 ps است. شکل 3B وضعیتی را که در آن خطوط با δ تأخیر در نظر گرفته است ، در نظر می گیرد_C= 1000 ps گنجانیده شده است. شکل 3b جمعیت را نشان می دهد که اتصال α ثابت_جف0. 001 ، 0. 01 ، 0. 02 و 0. 05 است (به ترتیب شکل 3B-I ، 3B-II ، 3B-III و 3B-IV را ببینید). مورد (i) یک سیگنال دوره ای را نشان می دهد ، در حالی که مورد (IV) به یک جمعیت ثابت همگرا می شود. موارد (ii) و (iii) پویایی پیچیده تری را نشان می دهد.

برای توصیف کمی پویایی ، ما حداکثر و حداقل جمعیت محلی را به عنوان تابعی از اتصال ثابت α ارزیابی می کنیم_جفوادهنگامی که دینامیک جمعیت دوره ای یا ثابت است ، هیچ تنوع در حداکثر و حداقل محلی وجود ندارد ، در حالی که حداکثر و حداقل مقادیر مختلفی را به دست می آورند که سیگنال هرج و مرج 21 باشد ، که منجر به شکاف و هرج و مرج در قطارهای سیگنال می شود.

محافل و صلیب در شکل 3c به ترتیب حداکثر و حداقل محلی را در جمعیت بین 500000 تا 1 000 001 PS نشان می دهد. برای α_جفبین 0. 001 و تقریباً 0. 0025 ، تغییر در حداکثر و حداقل محلی محدود است ، در حالی که برای α_جف= 0. 0025 ، تغییرات بیشتر است. از α_جف >~0. 0025 تا نزدیک به 0. 009 ، تغییرات دوباره محدود است ، در حالی که از تقریباً 0. 009 تا 0. 0228 ، تغییرات دوباره افزایش می یابد. فراتر از α_جف= 0. 0228 ، حداکثر و حداقل محلی مقادیر مشابهی دارند ، بنابراین هیچ نوسانات رخ نمی دهد. این نتایج نشان می دهد که یک سیستم مبتنی بر انتقال انرژی نوری ، اختلافات و رفتارهای هرج و مرج را نشان می دهد ، که این شواهدی از هرج و مرج است.

معیار دیگری که از هرج و مرج راضی است توسط حداکثر نماینده Lyapunov (MLE) 22،23 بیان شده است. فرض کنید که یک مسیر رفتار هرج و مرج را نشان می دهد ، به این معنی که تفاوت نهایی بین دو مسیر با اختلاف اولیه ظریف ΔZ₀به صورت نمایی رشد می کند. به عبارت دیگر، . MLE توسط تعریف شده است

هرج و مرج و تولید شماره تصادفی در سیستم نانوزی.

(الف) نمایندگان لیاپونوف به عنوان تابعی از پارامتر کنترل α_جفوادما از پارامترهای FET1 زیر ، ابعاد = 7 ، تأخیر = 10 ، Evolve = 1 ، مقیاس استفاده کردیم_حداقل= 10 - 5 و مقیاس_حداکثر= 0. 7. نماینده Lyapunov λ ≤ 0 نشانگر هرج و مرج نیست. خط نقطه ای تجزیه و تحلیل λ = 0 (ب) از خواص اعداد تصادفی را بر اساس تست FIPS بهبود یافته نشان می دهد. ج) شماتیک مواردی که از آزمون بهبود یافته FIPS عبور می کنند. برای هر 35 موردی که از آزمون FIPS بهبود یافته عبور می کنند ، نماینده مربوط به لیاپونف مثبت است [به صفحه (A) مراجعه کنید].

تولید شماره تصادفی توسط نانو نوری

سرانجام ، برای تعیین اینکه آیا NOP ها می توانند به عنوان RNG استفاده شوند ، ما از مجموعه های آزمون آماری برای ارزیابی تصادفی ذاتی در پویایی هرج و مرج جمعیت استفاده می کنیم. بسیاری از مجموعه های شناخته شده آزمون آماری ، مانند NIST 800-22 39،40 ، FIPS 140-2 41،42 و دیهارد 43 ، در ادبیات ارائه شده است. ما از مجموعه آماری FIPS 140-2 (از این پس "تست FIPS") استفاده می کنیم زیرا این مجموعه ساده ترین و کاربر پسند ترین مجموعه است. این چهار تست اساسی زیر را ارائه می دهد: (i) تست Monobit ، (ii) تست Porker ، (iii) تست اجرا و (IV) آزمون طولانی مدت. به دلیل سادگی ، از آن برای تکمیل RNG ها در بسیاری از پیاده سازی های سخت افزاری 44،45 استفاده شده است.

کیم و همکاران. مجدداً نیاز به آزمون FIPS را برای یک دنباله 2500 بیتی برای ارائه یک سطح اهمیت یکسان α = 10-2 ، که یک مقدار معمولاً در رمزنگاری است ، محاسبه کرد. این سطح اهمیت به عنوان احتمال رد کاذب فرضیه تهی در یک آزمون آماری تعریف شده است. به عبارت دیگر ، این احتمال وجود دارد که یک RNG کامل یک توالی "شکست" ایجاد کند. خلاصه ای از "تست بهبود یافته FIPS" ، که ما در تجزیه و تحلیل استفاده می کنیم ، در اطلاعات تکمیلی موجود است و جزئیات بیشتر در Refs یافت می شود.[46] و [47].

ما سیگنال های زمانی را از t = 0 تا t = 1 000 000 برای هر یک از اعضای جمعیت با وضوح 1 ps به دست آوردیم. جمعیت در هر زمان افزایش به یک شماره ثابت با دقت 16 بیتی تبدیل می شود و کمترین بیت قابل توجه برای یک مقدار باینری استفاده می شود. به عبارت دیگر ، 1 000 001 بیت باینری از یک اجرا به دست می آید. نادیده گرفتن زمان اولیه از t = 0 تا 100 000 ، طول کل به 900 000 بیت کاهش می یابد. سپس سیگنال ها به افزایش 2500 (یعنی مدت زمان 2500 ps) تقسیم می شوند. تعداد مجموعه های سیگنال باینری 2500 بیتی 36 است. با قرار دادن همه 36 مجموعه در آزمون بهبود یافته FIPS که در بالا توضیح داده شد ، می توانیم تعیین کنیم که آیا آنها به عنوان اعداد تصادفی واجد شرایط هستند. اگر همه مجموعه های بیت آزمون را پشت سر بگذارند یا اگر تعداد خرابی ها برای هر آزمون حداکثر دو باشد ، جواب مثبت است. دو شکست در این مورد خاص قابل قبول تلقی می شوند زیرا فاصله قابل قبول در محدوده 99. 73 ٪ توزیع عادی مشخص می شود. برای جزئیات بیشتر ، به بخش 4. 2. 1 Ref مراجعه کنید.[39]

منحنی های جامد ، متراکم ، لکه دار و شکاف در شکل 4b فرکانس عدم موفقیت آزمون FIPS را برای تست های یکپارچه ، پوکر ، اجرا و طولانی مدت به عنوان تابعی از پارامتر کنترل α نشان می دهد._Cوادآزمایش FIPS در کل 35 مورد منتقل می شود ، که از پارامترهای کنترل زیر استفاده می کند: 0. 0058 ، 0. 0061 ، 0. 0076 ، 0. 0084 ، 0. 0104 ، 0. 0106 ، 0. 0108 ، 0. 0116 ، 0. 0124 ، 0. 0172 ، 0. 0175 ، 0. 0177-0. 0. 0. 0. 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0180 ، 0. 0177.، 0. 0187 ، 0. 0190 ، 0. 0192 ، 0. 0194-0. 0196 ، 0. 0198-0. 0200 ، 0. 0202 ، 0. 0204-0. 0207 و 0. 0212-0. 0214. ارزیابی مبتنی بر α بود_Cفاصله 10 - 3 ، همانطور که در شکل 4C نشان داده شده است. علاوه بر این ، برای کلیه پارامترهای کنترل که آزمایش FIPS بهبود یافته برای آن گذشت ، MLE های مربوطه مثبت هستند (شکل 4A را ببینید).

سیگنال هرج و مرج بسته به پارامترهای دیگر متفاوت رفتار می کند. با تمرکز بر تأخیر خارجی ، که نقش مهمی در تولید هرج و مرج دارد ، شکل 5 نتایج پاس-پاس از آزمون FIPS را برای تأخیر زمانی مشخص می کند_Cاز 0 تا 3000 ps. تعداد مواردی که از آزمایش FIPS عبور می کنند در سمت راست شکل 5 آورده شده است (جایی که Δ_C= 200 PS حداکثر تعداد مواردی را که از آزمون FIPS عبور می کنند ، بازده می دهد). از این تجزیه و تحلیل ، نتیجه می گیریم که پدیده های هرج و مرج مبتنی بر فعل و انفعالات نوری محلی نزدیک به میدان می توانند اساس RNG های اولتراسمال را تشکیل دهند.

توزیع مواردی که از آزمون بهبود یافته FIPS عبور می کنند.

تصادفی مشاهده شده در جمعیت خروجی بستگی به تأخیر خارجی Δ دارد_Cو پارامتر کنترل α_جفوادمربع های سمت راست تعداد موردی را که از تست FIPS بهبود یافته به عنوان تابعی از تأخیر خارجی عبور می کنند ، می دهد.